Legi de compozitie.Grupuri

Legi de compozitie pe o multime

Definitie:
Fie M o multime nevida.
O functie se numeste lege de compozitie (operatie algebrica) pe multimea M.
Elementul se numeste compusul lui x cu y prin legea de compozitie.
Pentru legile de compozitie se folosesc diferite notatii cum ar fi: etc.
Exemple:
1)Operatia de adunare a numerelor reale este lege de compozitie pe multimea numerelor reale R.

2)Operatia de inmultire a numerelor reale este lege de compozitie pe multimea numerelor reale R.

3)Operatia de adunare a matricelor patratice de ordinul doi este lege de compozitie pe multimea .

4)Operatia este lege de compozitie pe multimea numerelor reale R.

Proprietati ale legilor de compozitie

Asociativitatea
Legea de compozitie * se numeste asociativa pe multimea M daca:
Comutativitatea
Legea de compozitie * se numeste comutativa pe multimea M daca:
Element neutru
Legea de compozitie * admite element neutru pe multimea M daca exista astfel incat:
Elemente simetrizabile
Un element se numeste simetrizabil in raport cu legea de compozitie * daca exista x' in M astfel incat:

Grupuri

Definitie:
Fie G o multime nevida pe care s-a dat o lege de compozitie *.
Spunem ca perechea formeaza o structura algebrica de grup daca sunt indeplinite conditiile:
G1)Legea * este asociativa;
G2)Legea * are element neutru;
G3)Orice element din G este simetrizabil in raport cu legea *;
Conditiile G1,G2,G3 se numesc axiomele grupului.
In plus daca este indeplinita si axioma G4 se spune ca grupul este comutativ sau abelian. G4)Legea * este comutativa.
  Exercitii rezolvate cu legi de compozitie
Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam:
Pagina 1
1)De la:Mariana
Pe Mulțimea numerelor întregi Z se definește relația x•y= x+y+10. Sa se arate ca Z este grup comutativ
Ora:13:12:23
28.04.2020
2)De la:Jshzaj
Pe bune asta o stiam
Ora:8:28:50
9.10.2020
3)De la:Iuliana
..
Ora:22:59:59
2.12.2020
4)De la:ok
ok
Ora:19:35:00
22.04.2021
5)De la:loretta-regina.tha
deci la aflarea elementului de x,y se numeste compus
Ora:21:06:20
19.10.2021
6)De la:Ioana
Frumos
Ora:15:07:44
20.10.2021
7)De la:Iustin
lul
Ora:17:43:46
25.11.2021
8)De la:Vlada
Bine
Ora:9:41:27
7.12.2021
9)De la:Vlada
Bine
Ora:9:41:28
7.12.2021
10)De la:nu
da
Ora:20:12:49
12.12.2021
11)De la:Mădălina
...
Ora:20:48:31
9.03.2022
12)De la:eu
nmk
Ora:17:19:56
4.04.2022
13)De la:Gabriela
Vreau sa invat matematică
Ora:19:26:33
30.06.2022
14)De la:alex boss de boss
prea nebun
Ora:16:27:30
30.09.2022
15)De la:Pula Paroasa
Sarmale
Ora:0:36:23
9.10.2022
1 2 » 
Calendarul de desfasurare a evaluarii nationale 2024
Calendarul examenului national de Bacalaureat 2024
Arhiva variante-mate.ro - multe materiale folositoare din anii trecuti
Politica GDPR
© 2024 Matematica - bacalaureat, evaluare nationala - variante rezolvate