Soluţii

Subiectul 1

1.

2.Varful parabolei este

Deci .

3.Ecuaţia dată este echivalentă cu care are soluţiile .

4..

5.

6.

.

Soluţii

Subiectul 2

1.a)

b) deci există .

c)Inmulţim ecuaţia dată la stanga cu .

.

2.a)

b)

Deci polinomul f are rădăcinile şi .

c)

Din cele două egalităţi de mai sus obţinem că

Soluţii

Subiectul 3

1.a)

b) care are soluţiile şi

Tabelul de variaţie al funcţiei este:

x 0

+ + + + 0 0 + + + +

Din tabel rezultă că funcţia este descrescǎtoare pe intervalul .

c)Din punctul b) deducem cǎ funcţia f este descrescǎtoare pe intervalul deci avem

.

Dacǎ atunci .Funcţia f este crescǎtoare pe intervalul deci avem:

.

Prin adunarea celor douǎ relaţii de mai sus obţinem cǎ adicǎ

.

2.a).

b)

.

c)

.