Soluţii

Subiectul 1

1..

2.In produsul cerut intră şi factorul deci tot produsul este 0.

3.Ecuaţia dată se mai scrie .Notăm şi obţinem ecuaţia de gradul doi

care are soluţiile şi .

Revenind la notaţia făcută obţinem o singură soluţie şi anume .

4.Mulţimeaare 9 elemente.

Numărul submulţimilor cu două elemente ale mulţimii A este .

5.Punem condiţia ca punctul B să aparţină dreptei date şi avem:

deci .

Mijlocul segmentului AB este .

6..

Soluţii

Subiectul 2

a)Fie ,

rezultă că .

b) Fie ,

rezultă că .

c)

d).

e)

f)Asociativitatea

Legea este asociativă conform punctului e)

Element neutru

Deci legea are element neutru.

Elemente simetrizabile

In concluzie perechea formează o structură algebrică de grup.

Soluţii

Subiectul 3

a).

b).

c)

Se obţine ecuaţia care are soluţiile şi .

Celelalte rezolvări vor fi afişate pe măsură ce vor fi redactate.