Calculul matricei A la puterea n – exercitiu rezolvat
10 noiembrie 2021 ‧ Exercitii rezolvate
Rezolvare:
Scriem matricea data ca suma dintre matricea unitate si alta matrice B.
Observam ca matricea B are determinantul egal cu 0.
Aceasta ne duce cu gandul ca putem calcula puterea n a matricei B folosind formula Cayley-Hamilton.
Reamintim formula Cayley-Hamilton:
Prin inductie matematica se demonstreaza ca
Folosind binomul lui Newton obtinem:
Pentru calculul sumei S indice n procedam astfel:
Rezulta ca suma S indice n este:
Mai departe avem:
Nu sunt comentarii