Variante comentate bacalaureat matematica M1,M2,M3

Sa facem cateva comentarii asupra variantei cu numarul 9 data la examenul de bacalaureat la matematica in data de 30 iunie 2010 la profilul matematica-informatica (M1). Proba scrisa este compusa din trei grupe mari de subiecte,fiecare de cate 30 de puncte,10 puncte fiind date din oficiu. Sa incepem cu Subiectul 1 care este format din 6 exercitii,fiecare de cate 5 puncte.
Primul exercitiu este cu numere complexe:
Rezolvare: Se face inmultirea celor doua paranteze si avem:

Am folosit aici proprietatile numarului complex i si anume: Conform baremului se dadeau 3 puncte pentru inmultirea celor doua paranteze si 2 puncte pentru finalizare. Al doilea exercitiu cerea verificarea imparitatii unei functii:
Rezolvare: Functia f este impara daca: Pentru a verifica aceasta formula vom calcula f(-x) inlocuind pe x cu -x in definitia functiei din enunt: Am folosit aici o formula de la logaritmi si anume:
Prin barem se dadeau doua puncte pentru inlocuirea lui x cu -x,alte doua puncte pentru folosirea proprietatii logaritmilor si un punct pentru finalizare. Al treilea exercitiu cerea rezolvarea unei inecuatii de gradul doi in multimea numerelor intregi. Rezolvare: Se rezolva ecuatia de gradul doi atasata inecuatiei date si anume: Aceasta are solutiile intregi
Se face apoi tabelul cu semnul functiei de gradul doi din care rezulta ca solutiile intregi ale inecuatiei date sunt: Prin barem se dadeau trei puncte pentru rezolvarea ecuatiei de gradul doi si alte doua puncte pentru aflarea solutiilor intregi ale inecuatiei date. La acest exercitiu este necesar sa se stie regula de semn pentru functia de gradul doi. Al patrulea exercitiu este de clasa a X-a din capitolul "Probleme de numarare" Rezolvare: In multimea A sunt 25 de numere divizibile cu 4 si anume 4,8,12,...,100.
In multimea A sunt 20 de numere divizibile cu 5 si anume 5,10,15,...,100.
Sa observam ca cele doua multimi de mai sus nu sunt disjuncte,ci au elemente comune si anume 20,40,60,80,100.
Elementele din multimea A divizibile cu 4 sau cu 5 sun in numar de 25+20-5=40.
La acest calcul am tinut cont de formula In barem se dadea un punct pentru aflarea numerelor divizibile cu 4,inca un punct pentru aflarea numerelor divizibile cu 5 si inca un punct pentru aflarea celor cinci numere divizibile si cu 4 si cu 5.
Se mai dadeau doua puncte pentru finalizare. Al cincilea exercitiu este de geometrie de clasa a X-a din lectia "Coordonalete unui vector in plan". Rezolvare: Fie Q(a,b) punctul cerut.
Calculam coordonatele vectorilor MNPQ este paralelogram daca si numai daca Obtinem ca punctul cautat este Q(3,1).
In barem se dau doua puncte pentru aflarea coordonatelor vectorilor
Se mai dau doua puncte pentru conditia de egalitate a celor doi vectori si inca un punct pentru finalizare.
Exercitiul 6 este un exercitiu de geometrie. Rezolvare: Calculam semiperimetrul triunghiului ABC si obtinem: Aria triunghiului ABC se calculeaza cu formula lui Heron astfel: Mai departe avem: Prin barem se dadeau 3 puncte pentru calculul ariei triunghiului cu formula lui Heron si se mai dadeau doua puncte pentru aflarea inaltimii AD.