Teorema lui Lagrange – exercitii rezolvate
31 mai 2020 ‧ Lectii analiza matematicaJoseph-Louis Lagrange (în italiană Giuseppe Lodovico Lagrangia; n. 25 ianuarie 1736, Torino – d. 10 aprilie 1813, Paris) a fost un matematician și astronom francez de origine italiană, care a adus numeroase contribuții în matematică și mecanică, fiind considerat cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea. Napoleon l-a supranumit „piramida grandioasă a științelor matematice”.
S-a născut la Torino, în Italia, ca Giuseppe Luigi (Lodovico) Lagrangia. Tatăl său, care avea o funcție superioară în cadrul trupelor Regatului Sardiniei, era un om bogat și cu o înaltă poziție socială. Mama sa a fost unica fiică a unui medic bogat din Cambiano.
Prin diverse speculații, tatăl său și-a pierdut multe din proprietăți, astfel că tânărul Lagrange a fost nevoit să se descurce prin propriile puteri.
În matematică, Lagrange este considerat fondator al calculului variațiilor (simultan cu Euler) și al teoriei formelor pătratice. A demonstrat teorema lui Wilson pentru numere prime și conjectura lui Bachet referitoare la descompunerea unui număr întreg în patru pătrate perfecte. Numele său apare aproape peste tot în matematică. Astfel, este celebră teorema din teoria grupurilor care îi poartă numele, o altă teoremă referitoare la fracțiile continue, precum și ecuația diferențială a lui Lagrange.
În analiza matematică el a dat formula restului pentru dezvoltările în serie Taylor, formula creșterilor finite și formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate.
În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații.
Interpretarea geometrică a teoremei lui Lagrange rezulta din interpretarea geometrica a derivatei. Teorema afirma ca exista cel putin un punct c intre a si b pentru care tangenta la graficul functiei f in punctul (c,f(c)) este paralela cu coarda determinata de punctele A(a,f(a)) si B(b,f(b))
Exercitii rezolvate – Teorema lui Lagrange:
Nu sunt comentarii