Legi de compozitie pe o multime
Definitie:
Fie M o multime nevida.
O functie
![](../images/f1.gif)
se numeste lege de compozitie (operatie algebrica) pe multimea M.
Elementul
![](../images/f2.gif)
se numeste compusul lui x cu y prin legea de compozitie.
Pentru legile de compozitie se folosesc diferite notatii cum ar fi:
![](../images/f3.gif)
etc.
Exemple:
1)Operatia de adunare a numerelor reale este lege de compozitie pe multimea numerelor reale
R.
![](../images/f4.gif)
2)Operatia de inmultire a numerelor reale este lege de compozitie pe multimea numerelor reale
R.
![](../images/f5.gif)
3)Operatia de adunare a matricelor patratice de ordinul doi este lege de compozitie pe multimea
![](../images/f6.gif)
.
![](../images/f7.gif)
4)Operatia
![](../images/f8.gif)
este lege de compozitie pe multimea numerelor reale
R.
Proprietati ale legilor de compozitie
Asociativitatea
Legea de compozitie * se numeste asociativa pe multimea M daca:
Comutativitatea
Legea de compozitie * se numeste comutativa pe multimea M daca:
Element neutru
Legea de compozitie * admite element neutru pe multimea M daca exista
![](../images/f11.gif)
astfel incat:
Elemente simetrizabile
Un element
![](../images/f13.gif)
se numeste simetrizabil in raport cu legea de compozitie * daca exista x' in M astfel incat:
Grupuri
Definitie:
Fie G o multime nevida pe care s-a dat o lege de compozitie *.
Spunem ca perechea
![](../images/f15.gif)
formeaza o structura algebrica de grup daca sunt indeplinite conditiile:
G1)Legea * este asociativa;
G2)Legea * are element neutru;
G3)Orice element din G este simetrizabil in raport cu legea *;
Conditiile G1,G2,G3 se numesc axiomele grupului.
In plus daca este indeplinita si axioma G4 se spune ca grupul
![](../images/f15.gif)
este comutativ sau abelian.
G4)Legea * este comutativa.
31)De la:Nigatron
helau
Ora:16:28:34
21.06.2024