Titularizare matematica 2010

Va aflati aici:
Acasa--Profesori--Titularizare matematica 2010--Subiectul 2 ex.2
Vezi enunturile matematica ale subiectelor date la "Concursul national de ocupare a posturilor didactice declarate vacante/rezervate in invatamantul preuniversitar 14 iulie 2010"
Subiectul 2-Exercitiul 2-titularizare matematica 2010
Enunt:
Rezolvare subiecte titularizare matematica 2010
Rezolvare:
a)Asociativitatea



Din egalitatile de mai sus rezulta ca legea de compozitie date este asociativa.

Element neutru
Vom nota elementul neutru cautat cu a pentru a nu aparea o suprapunere de notatie ce poate duce la confuzie.

Obtinem:

Prin logaritmarea acestei relatii obtinem:


de unde si deci elementul neutru este a=e (unde e este baza logaritmului natural e=2,7182...)
Obs:Daca notam initial elementul neutru cu e atunci s-ar fi obtinut aici e=e ceea ce putea crea confuzie.

Elemente simetrizabile
Trebuie sa demonstram ca:
astfel incat


Prin logaritmare obtinem:

deci orice element din G este simetrizabil.
Comutativitatea


Prin logaritmare avem:

Obs:Pentru fiecare din cele patru axiome ale grupului comutativ se dadea prin barem 1 punct.
b)Metoda 1
Trebuie gasita o functie bijectiva astfel incat


Luam prin formula care este bijectiva.


deci f este izomorfism de grupuri.
Metoda 2
Luam functia prin formula care este bijectiva.

Din egalitatile de mai sus obtinem ca:


deci f este izomorfism de grupuri.
Obs:In lucrare era suficienta numai una din metode.

Vezi baremul de corectare si notare pentru examenul de titularizare la matematica din 14 iulie 2010.
Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam:
Nu exista comentarii ...
Calendarul de desfasurare a evaluarii nationale 2025
Calendarul examenului national de Bacalaureat 2025
Arhiva variante-mate.ro - multe materiale folositoare din anii trecuti
Politica GDPR
© 2024 Matematica - bacalaureat, evaluare nationala - variante rezolvate