Va aflati aici:
Acasa--
Profesori--
Titularizare matematica 2010--
Subiectul 1 ex.2
Vezi
enunturile matematica ale subiectelor date la "Concursul national de ocupare a posturilor didactice declarate vacante/rezervate in invatamantul preuniversitar 14 iulie 2010"
Subiectul 1-Exercitiul 2-titularizare matematica 2010
Enunt:
Rezolvare:
a)
b)Cum punctele
sunt oricare trei necoliniare rezulta ca oricare trei din acestea formeaza un triunghi.
Numarul triunghiurilor care au varfurile in multimea M este egal cu numarul tripletelor (neordonate) de puncte din M.
In concluzie numarul triunghiurilor este
c)Fie d dreapta care intersecteaza cercurile
conform ipotezei.
Alegem un reper cartezian in care axa Ox este dreapta d.
In acest reper avem
Cum distantele de la punctele
la axa Ox sunt cel mult 1 rezulta ca
Fara a restrange generalitatea putem presupune ca
.
Obtinem:
Retinem ca
Rezulta:
ceea ce trebuia demonstrat.
d)Alegem cea mai mare distanta
Fie aceasta
.
Daca
atunci triunghiul
are o inaltime cel mult 2 (conform pct.b)).
In triunghiul
avem
si
deci conform punctului a) cea mai mica inaltime a triunghiului
este inaltimea dusa din
.
Demonstram ca inaltimea dusa din
in
este mai mica sau egala cu 2.
Intr-adevar daca presupunem,prin reducere la absurd,ca inaltimea din
este mai mare ca 2 , atunci toate inaltimile triunghiului vor fi mai mari strict decat 2 , contradictie cu punctul b).
Mai departe deducem ca dreapta
intersecteaza cercul
.
Cum dreapta
intersecteaza si cercurile
si
rezulta ca dreapta
intersecteaza toate cercurile
ceea ce trebuia demonstrat.
Vezi
baremul de corectare si notare pentru examenul de titularizare la matematica din 14 iulie 2010.
Nu exista comentarii ...