Exercitii rezolvate cu ecuatii logaritmice

ENUNTURI

Exercitiul 1

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $log_{5}\left ( 3x+4 \right )=2.$

Variante M2 bac 2009

Exercitiul 2

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $log_{2}\left ( x+2 \right )+log_{2}x=3.$

Variante M2 bac 2009

Exercitiul 3

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $log_{2}\left ( x+2 \right )-log_{2}\left ( x-5\right )=3.$

Variante M2 bac 2009

Exercitiul 4

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia
$lg\left ( x-1 \right )+lg\left ( 6x-5 \right )=2.$

Variante M1 bac 2009

Exercitiul 5

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia $log_{2}\left (2 ^{-x+1} \right )+1=x.$

Variante M1 bac 2009

Exercitiul 6

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia $lg\left ( x+1 \right )-lg9=1-lgx.$

Variante M1 bac 2009

Exercitiul 7

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei $log_{7}\left ( 2x+1 \right )=2.$

Variante M2 bac 2009

REZOLVARI

Exercitiul 1

Punem conditia de existenta $3x+4> 0\Leftrightarrow x> -\frac{4}{3}.$
$5^{2}=3x+4$ care are solutia $x=7.$

Exercitiul 2

Punem conditiile de existenta:
$\begin{cases} x+2>0 & \\ x>0 & \end{cases} \Rightarrow x> 0.$
$log_{2}\left ( x^{2} +2x\right )=3.$
$x^{2}+2x=8$
$x^{2}+2x-8=0.$
care are solutiile $x_{1}=-4$ si $x_{2}=2.$
Din aceste solutii este buna numai solutia x=2 deoarece verifica conditiile de existenta.

Exercitiul 3

Punem conditiile de existenta:
$\begin{cases} x+2>0 & \\ x-5>0 & \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-2 & \\ x>5 & \end{cases} \Rightarrow x\epsilon \left ( 5,+\infty \right ).$
Ecuatia se scrie astfel:
$log_{2}\frac{x+2}{x-5}=3\Rightarrow \frac{x+2}{x-5}=8\Rightarrow 8x-40=x+2\Rightarrow x=6\epsilon \left ( 5,+\infty \right ).$

Exercitiul 4

Punem conditiile de existenta:
$\begin{cases} x-1>0 & \\ 6x-5>0 & \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>1 & \\ x>\frac{5}{6} & \end{cases} \Rightarrow x>1.$
Pentru rezolvare avem:
$lg\left [ \left ( x-1 \right ) \right \left ( 6x-5 \right )]=2$
$\left ( x-1 \right )\left ( 6x-5 \right )=100$
$6x_{2}-11x-95=0$
$\Delta =121+2280=2401=49^{2}$
Se obtin solutiile $x_{1}=5$ si $x_{2}=-\frac{19}{6}$
iar singura solutie care verifica si conditiile de existenta este $x_{1}=5.$

Exercitiul 5

Expresia $2^{-x+1}+1$ este pozitiva pentru orice x real,deci nu mai are sens sa punem conditii de existenta.
$log_{2}\left (2 ^{-x+1}+1 \right )=x\Leftrightarrow 2^{x}=2^{-x+1}+1\Leftrightarrow 2^{x}=\frac{2}{2^{x}}+1.$
Notam $2^{x}=y> 0$ si avem $y=\frac{2}{y}+1\Rightarrow y^{2}-y-2=0$ care are solutiile $y_{1}=2$ si $y_{2}=-1.$
Convine doar solutia pozitiva $y_{1}=2$ din care obtinem $x=1.$

Exercitiul 6

Punem conditiile de existenta:
$\begin{cases} x+1>0 & \\ x>0 & \end{cases} \Rightarrow x\epsilon \left ( 0,+\infty \right ).$
Pentru rezolvare avem:
$lg\frac{x+1}{9}+lg x=1\Rightarrow lg\frac{x^{2}+x}{9}=1\Rightarrow \frac{x^{2}+x}{9}=10\Rightarrow x^{2}+x-90=0$
care are o singura solutie acceptabila si anume x=9.

Exercitiul 7

$2x+1> 0\Rightarrow x> -\frac{1}{2}\Rightarrow x\epsilon \left ( -\frac{1}{2},+\infty \right );$
$2x+1=7^{2}\Rightarrow 2x+1=49 \Rightarrow x=24.$

Vezi celelalte comentarii (9)

Propune un material nou in format pdf sau doc pe site

Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam: