Exercitii rezolvate cu functia de gradul 1,graficul functiei de gradul 1

Exercitii rezolvate cu functia de gradul 1

Enunturi
Ex.1.Se considera functia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=x-3$ .
Sa se determine $f(-4) \cdot f(-3) \cdot ... \cdot f(3) \cdot f(4)$ .
Variante M2 2009

Ex.2.Se considera functia $f:\mathbb{R} \to\ \mathbb{R} , f\left ( x \right )=2x+1.$
Sa se calculeze $f\left ( -2 \right )+f\left ( -1 \right )+f\left ( 0 \right )+f\left ( 1 \right ).$
Variante M2 2009

Ex.3.Fie functiile $f:\mathbb{R} \to \ \mathbb{R}, f\left ( x \right )=x+3$ si $g:\mathbb{R} \to \ \mathbb{R}, g\left ( x \right ) =2x-1.$
Sa se determine solutia reala a ecuatiei $2f\left ( x \right )+3g\left ( x \right )=-5.$
Variante M2 2009

Ex.4.Fie functiile $f:\mathbb{R} \to \ \mathbb{R}, f\left ( x \right )=3-4x.$
Sa se determine solutiile reale ale inecuatiei $f\left ( x \right )-1\geq 4x.$
Variante M2 2009

Ex.5.Se considera functia $f:\mathbb{R}\to \ \mathbb{R}, f\left ( x \right )=2x+1.$
Sa se determine punctul care apartine graficului functiei f si are abscisa egala cu ordonata.
Variante M2 2009

Ex.6.Se considera functiile $f,g:\mathbb{R} \to \ \mathbb{R}, f\left ( x \right ) =2x-1, g\left ( x \right )=-4x+1.$
Determinati coordonatele punctului de intersectie a graficelor celor doua functii.
Variante BAC 2008

Ex.7.Sa se determine functia de gradul 1 al carei grafic trece prin punctele A(0,-2) si B(2,0). Variante BAC 2007

Ex.8.Determinati functia $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ stiind ca graficul sau si graficul functiei $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\;\;g(x)=-3x+3$ sunt simetrice fata de dreapta de ecuatie d:x=1. Variante BAC 2009

Rezolvari
Ex.1.Observam ca f(3)=0 si de aici rezulta ca produsul cerut in exercitiu este 0.

Ex.2. $f\left ( -2 \right )=-3, f\left ( -1 \right )=-1, f\left ( 0 \right )=1, f\left ( 1 \right )=3.$
Suma ceruta in exercitiu este $S =-3-1+1+3=0.$

Ex.3.Ecuatia data in exercitiu devine:

$2\left ( x+3 \right )+3\left ( 2x-1 \right )=-5\Leftrightarrow 2x+6+6x-3=-5\Leftrightarrow 8x=-8$

deci solutia ceruta este x=-1.

Ex.4.Inecuatia din enunt devine:

$f\left ( x \right )-1\geq 4x\Leftrightarrow 3-4x-1\geq 4x\Leftrightarrow 8x\leq 2\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{4}.$

Solutia inecuatiei este:

$x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{4} \right ].$

Ex.5.Abscisa punctului de pe grafic care are abscisa egala cu ordonata se obtine rezolvand ecuatia $f\left ( x \right )=x.$
In cazul nostru aceasta ecuatie devine:

$2x+1=x\Leftrightarrow x=-1.$

$f\left ( -1 \right )=-1\Rightarrow A\left ( -1,-1 \right )$ este punctul cerut.

Ex.6.Abscisa punctului de intersectie a graficelor celor doua functii se obtine
rezolvand ecuatia $f\left ( x \right )=g\left ( x \right ).$
In exercitiul nostru avem:

$f\left ( x \right )=g\left ( x \right )\Leftrightarrow 2x-1=-4x+1\Leftrightarrow 6x=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}.$

$f\left ( \frac{1}{3} \right )=-\frac{1}{3}=g\left ( \frac{1}{3} \right )$
deci punctul de intersectie al graficelor celor doua functii este $A\left ( \frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right ).$

Ex.7.Forma generala a functiei de gradul 1 este

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\;,\;f(x)=ax+b\;,\;a\neq 0$

A afla functia de gradul 1 inseamna a afla numerele reale a si b.
Punem conditiile f(0)=-2 si f(2)=0 care ne conduc catre sistemul de ecuatii:

$\left\{\begin{matrix} b=-2\\ 2a+b=0 \end{matrix}\right.$

Inlocuind pe b in a doua ecuatie se obtine a=1 deci funcita de gradul 1 cautata are forma
f(x)=x-2.

Vezi celelalte comentarii (39)

Propune un material nou in format pdf sau doc pe site

Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam: