Calculul matricei A la puterea n – exercitiu rezolvat

Calculul matricei A la puterea n – exercitiu rezolvat

10 noiembrie 2021  ‧  Exercitii rezolvate

Rezolvare: 

Scriem matricea data ca suma dintre matricea unitate si alta matrice B.

Observam ca matricea B are determinantul egal cu 0.

Aceasta ne duce cu gandul ca putem calcula puterea n a matricei B folosind formula  Cayley-Hamilton.

Reamintim formula Cayley-Hamilton:

Prin inductie matematica se demonstreaza ca 

Folosind binomul lui Newton obtinem:

Pentru calculul sumei S indice n procedam astfel:

Rezulta ca suma S indice n este:

Mai departe avem:


Etichete:

Nu sunt comentarii

Lasa un raspuns:




Mesajul tau


Calendarul de desfasurare a evaluarii nationale 2022
Calendarul examenului national de Bacalaureat 2022
Arhiva - multe materiale folositoare din anii trecuti
Copyright © 2022 Matematica - bacalaureat, evaluare nationala - variante rezolvate