Variante m2 bac matematica rezolvate

Rezolvare Subiectul 2 Varianta 10 matematica M2

Enunturile subiectului 2 din varianta 10 sunt aici.
Exercitiul 1
a)Determinantul matricei A este:


b)Prima metoda este folosind relatia lui Cayley-Hamilton:

deci
Obtinem
Alta metoda:


deci

c)Din relatia obtinem prin inductie matematica relatia
Mai departe avem:



Exercitiul 2
a)Folosim formula pentru descompunerea unui polinom de gradul doi in factori ireductibili in cazul unde si sunt radacinile polinomului.

In cazul nostru avem:
b)Pentru ca polinomul f sa fie divizibil cu polinomul g ar trebui ca polinomul f sa aiba aceleasi radacini ca si polinomul g.
f(1)=1 si g(1)=0 deci polinoamele f si g nu au aceleasi radacini de unde deducem ca f nu e divizibil cu g.

c)grad g=2 implica grad R=1, deci R=aX+b. Din teorema impartirii cu rest pentru polinoame avem f(X)=g(X)C(X)+R(X) adica


Dand lui x valorile 1 si 2 obtinem sistemul:


care are solutiile a=0 si b=1 deci R=1.
Mai multe rezolvari de variante M2.