Rezolvarea subiectului 3 varianta 10 matematica M2 bacalaureat 2009

Rezolvare Subiectul 3 Varianta 10 matematica M2

Enunturile subiectului 3 din varianta 10 sunt aici
Exercitiul 1
a)Pentru $x<1:$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \1}f\left ( x \right )=\mathop{\lim}\limits_{x \to \1}\left ( -x^{2} +x\right )=0,$
Pentru $x>1:$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \1}f\left ( x \right )=\mathop{\lim}\limits_{x \to \1}\left ( x^{2}-x \right )=0, iar f\left ( 1 \right )=0.$
Rezulta ca f este continua in $x_{0}=1.$
b) $f'\left( x \right)= \begin{cases} & \text{ 2x-1,} x>1 \\ & \text{ -2x+1, } x<1 \end{cases}$
$f'\left ( 0 \right )-f'\left ( 2 \right )=-2 \cdot0+1+2 \cdot2-1=4$
c)Pentru $x\in\left ( -\infty,1 \right )$ avem $f'\left ( x \right )=-2x+1 si f''\left ( x \right )=-2<0,$
deci functia f este concava pe intervalul $\left ( -\infty;1 \right ).$
Exercitiul 2
a) $g'\left ( x \right )=\frac{e^{2x}+1}{e^{x}}=f\left ( x \right ),$
$\forall x \in R \Rightarrow g$ este primitiva a functiei f.
b) $\int_{0}^{1}f\left ( x \right )g\left ( x \right )dx=\int_{0}^{1}g\left ( x \right )g'\left ( x \right )dx=$ $=\frac{g^{2}\left ( 1 \right )}{2}-\frac{g^{2}\left ( 0 \right )}{2}=\frac{1}{2}\left ( e-\frac{1}{e} \right )^{2}.$
c) $\int_{0}^{1}f'\left ( x \right ) \cdot g'\left ( x \right )dx=\int_{0}^{1}g\left ( x \right ) \cdot f\left ( x \right )dx$ pentru ca
$f'\left ( x \right )=g\left ( x \right )$ si $g'\left ( x \right )=f\left ( x \right ), \forall x \in R.$
Mai multe rezolvari de variante M2

Vezi celelalte comentarii (1)

Propune un material nou in format pdf sau doc pe site

Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam:	3 + 5=

Variante m2 bac matematica rezolvate

Rezolvare Subiectul 3 Varianta 10 matematica M2