Rezolvarea subiectului 3 varianta 9 matematica M2 bacalaureat

Rezolvare Subiectul 3 Varianta 9 matematica M2

Enunturile subiectului 3 din varianta 9 sunt aici.
Exercitiul 1
a)Pentru a=1,b=c=0 functia f devine:

$f(x)=x^2 \cdot e^x$

Mai departe avem: $\mathop{\lim}\limits_{x \to +\infty}f\left ( x \right )=+\infty.$

b)Prin derivare functia f devine:

$f'\left ( x \right )=e^{x}\left ( ax^{2}+\left ( 2a+b \right ) \cdot x +b+c\right );$

$f\left ( 0 \right )=c;$
$f'\left ( 0 \right )=b+c$ de unde
$f'\left ( 0 \right )-f\left ( 0 \right )=b.$

c) $f\left ( 0 \right )=c \Rightarrow c=0;$
$f'\left ( 0 \right )=b+c \Rightarrow b=1;$
Derivata a doua a functiei este

$f''\left ( x \right )=e^{x}\left ( ax^{2} +\left ( 4 \cdot a+b \right )x+2 \cdot a +2 \cdot b+c \right );$

$f''\left ( 0 \right )=2a+2b+c \Rightarrow a=1.$
Obs: Si la punctul b) si la punctul c) derivarea s-a facut folosind regula de derivare a produsului $(f \cdot g)'=f' \cdot g+f\cdot g'$

Exercitiul 2
a)Integrala $I_1$ se obtine inlocuind pe n cu 1.

$I_{1}=\int_{0}^{1}\frac{x+1}{x+1}dx=\int_{0}^{1}1dx=1.$

b)Folosim inegalitatea din ipoteza si obtinem:
$x\in\left [ 0,1 \right ] \Rightarrow x^{2} \le x \Rightarrow x^{2}+1 \le x+1$ deci

$\frac{x^{2}+1}{x+1} \le \frac{x+1}{x+1} \Rightarrow I_{2} \le I_{1}.$

c) $I_{n+1}+I_{n}=\int_{0}^{1}\left ( x^{n}+\frac{2}{x+1} \right )dx=$
$=\left.\begin{matrix}\left ( \frac{x^{n+1}}{n+1}+2 \cdot ln\left \left ( x+1 \right ) \right. \right )\end{matrix}\right|_0^1$ $=\frac{1}{n+1}+2 \cdot ln2.$
Mai multe rezolvari de variante M2

Vezi celelalte comentarii (2)

Propune un material nou in format pdf sau doc pe site

Adauga un comentariu
Nume:
Comentariu:
Verificare antispam:	2 + 2=

Variante m2 bac matematica rezolvate

Rezolvare Subiectul 3 Varianta 9 matematica M2